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Message |
vince
Inscrit le: 26 Mar 2006
Messages: 127
Localisation: Reims
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 Posté le: Sam Juin, 2006 3:59 am Sujet du message: serie de Fibonaci ? |
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Tiens c'est bizarre quand je tape sur google,le nom d'un logiciel suivit de 94fbr.
par exemple: "nom du logiciel" 94fbr Sans les "" et espace entre le nom et 94fbr
Je tombe sur des series de chiffres incomprehensibles..... 
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Dernière édition par vince le Sam Mar, 2007 1:40 pm, édité 1 fois |
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MichelFOURNIER
Invité
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| Posté le: Sam Juin, 2006 9:44 am Sujet du message: |
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| Citation: |
Léonard de Pise et suite de Fibonaci
Fibonaci, Léonard de Pise de son vrai nom, était un mathématicien du début du 13ème siècle. Il énonca dans son ouvrage 'Liber Abacti' un problème dont l'expression mathématique formait une suite (au sens mathématique), la suite de Fibonaci).
Le problème était le suivant :
Soit un couple de lapins qui produit chaque mois un nouveau couple de lapins. Les nouveaux couples de lapins produisent après deux mois chacun un nouveau couple de lapins. Combien y a-t-il de couples de lapins au bout d'une année ?
Je suis sûr que beaucoup d'entre-vous connaissaient cette histoire de lapin mais ne savaient pas que c'était Fibonaci qui en était l'auteur. A part ça, certains considèrent qu'il s'agit du premier modèle d'évolution démographique. Mathématiquement, ce problème s'exprime de la manière suivante :
Cn = Cn-1 + Cn-2
On nomme cela une suite. Le principe d'une suite c'est que le nième terme se calcule avec le terme précédent 'n-1', dans le cas présent 'n-1 et 'n-2'. La suite commence donc véritablement à partir de n = 2. Pour n = 0, C0 = 1, et pour n = 1, C1 = 1. Explication : au début (n = 0) il y a un couple de lapins. Au bout de 1 mois (n = 1), il y a toujours qu'un seul couple car ils ne peuvent commencer à se reproduire qu'au bout de deux mois. Pour les valeurs suivantes, il suffit d'appliquer la formule. Par exemple pour n = 2, C2 = 1 + 1, C3 = 2 + 1, C4 = 3 + 2, C5 = 5 + 3,...Ce qui donne la série de nombres : 1, 1, 2, 3, 5,8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... suite de nombres dont il est question dans le livre pour la combinaison d'un coffre. Maintenant vous savez comment on construit cette suite et son histoire |
Connaissez-vous cette autre série très particulière :
Les géomètres égyptiens , bien avant qu'Archimède n'impose son "PI" (3,1416.......) utilisaient un autre "PI" qu'ils laissaient sous la forme d'une fraction : 22/7 .
La valeur de ce "PI" est alors de 3,14265714285714.......
Nous découvrons alors une valeur de "PI" qui n'est pas très éloignée de celle retenue par Archimède pour calculer le barycentre d'un 1/2 cercle et qui fut ensuite adoptée partout.
Nous constatons aussi une série de chiffres : 142857.......
Cette série ne comporte ni O, ni 3, ni 6, ni 9, ....
Elle présente une autre particularité : si vous la multipliez par un chiffre (autre que 7 ou un multiple de sept), vous retrouverez alors dans le résultat la même série .....
142857 x 1 = 142857
142857 x 2 = 285714 .
142857 x 3 = 428571 .
142857 x 4 = 571438 .
142857 x 5 = 714285 .
142857 x 6 = 857142 .
142857 x 15 = 2142855... dans ce cas, j'additionne les chiffres des extrémités, 2 + 5, pour trouver 7 ; je remplace le 2 et le 5 par 7... et la série est reconsitituée....
142857 x 31 = 4428567.... dans ce cas, j'additionne les chiffres des extrémités, 4 et 7, pour trouver 11 ; j'additionne un des 1 de 11 au 6 qui devient 7 et je remple le 4 et le 7 par le 1 qui reste... et la série est reconstituée ...
Cette fraction 22/7 a une autre particularité car elle permet de résoudre un problème réputé insoluble :
Trouver la valeur du rayon R d'un cercle et celle du côté C d'un carré telles que le périmètre du carré soit égal à celui du cercle.....
Ceci est réputé impossible tout simplement parce que "PI" est un nombre irrationnel.
http://www.nombrepi.com/
Si on lui donne la valeur 22/7, on a donc : 4xC = 2x22/7xR....
soit, en simplifiant ..... 2 x C = 22/7 x R
soit .... C = (22/7x R) : 2 .... et nous obtenons finalement C = 11 et R = 7.
Vérification : 4 x 11 = 2 x 22/7 x 7........ 44 = 44 ......
Cordialement
Michel FOURNIER |
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Esprit
Inscrit le: 22 Mai 2006
Messages: 2421
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| Posté le: Sam Juin, 2006 4:33 pm Sujet du message: |
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| On retrouve la suite de fibonaci dans le film da vinci code d'ailleur! |
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vince
Inscrit le: 26 Mar 2006
Messages: 127
Localisation: Reims
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| Posté le: Dim Juin, 2006 4:31 am Sujet du message: |
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le post intitule serie de fibonaci etait a prendre sur le ton de l'humour!
Il parlait plus d'informatique que de mathematique.
m'enfin si vous voulez en savoir plus sur le sujet,je vous conseil le film "PI"' (M.Fournier,aimerait surement),j'editerai le post si je retrouve le nom du realisateur,bien plus explicite sur le sujet que le da vinci code.
j'ai aussi un bouquin intitule "le nombre d'or ",faut que je le retrouve pour vous dire l'auteur.Tres interressant.*
Le nombre d'or est directement relie aux series de Fibonaci ,
il a 2 valeurs(equation du 2nd degre),a savoir le nombre d'or = 1,61803399 et 0,60...appele aussi phi
Quotient de deux nombres successifs de Fibonacci
Si on calcule les valeurs des quotients ,on remarque que l'on obtient des nombres de plus en plus proches les uns des autres (sans jamais être égaux !) (pbl des lapins ,par ex) se rapprochent du nombre d'or.
La nature utilise des proportions dorees de maniere "naturelle" implantation des feuilles d'une plante pour une meilleur reception de la lumiere,par ex ,certains , on voulu voir le nombre d'or dans les pyramides egyptiennes,d'autre dans les oeuvre d'artiste (poussin,de vinci,etc)
 dans l'homme de vitruve ,notamment.
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Dernière édition par vince le Sam Mar, 2007 1:41 pm, édité 1 fois |
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floppy
Inscrit le: 05 Aoû 2006
Messages: 23
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| Posté le: Lun Aoû, 2006 12:39 am Sujet du message: |
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moi vince j'ai bien compris ce que tu voulais dire 
merci du tuyau |
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